単位円を使った三角関数の解き方

単位円とは、座標平面の原点 `(0,0)` を中心とする半径 `1` の円のことであり、三角関数の問題を解くための強力なツールです。任意の角 `\theta` の動径が単位円と交わる点を `(x, y)` とすると、この座標がそのまま三角関数の値に対応します。つまり、 `x = \cos(\theta)` 、 `y = \sin(\theta)` となり、タンジェントはその比率である `y/x = \tan(\theta)` となります。

単位円を効率的に使いこなすには、第1象限における主要な有名角（ `30^\circ = \pi/6` , `45^\circ = \pi/4` , `60^\circ = \pi/3` ）とそれに対応する座標を暗記することが重要です。他の象限の角については、対称性を利用して座標を求め、各象限における符号（第1象限は全て正、第2は サインのみ正、第3はタンジェントのみ正、第4はコサインのみ正）を当てはめます。

例えば、 `\sin(210^\circ)` の値を求める場合、まず `210^\circ` が第3象限にあることを確認します。x軸とのなす鋭角（基準角）は `210^\circ - 180^\circ = 30^\circ` です。第3象限ではy座標（サイン）は負の符号をとるため、 `\sin(210^\circ) = -\sin(30^\circ) = -\frac{1}{2}` となります。