단위원을 이용한 삼각함수 문제 해결법

단위원은 좌표평면의 원점 `(0,0)`을 중심으로 하고 반지름의 길이가 `1`인 원으로, 삼각함수 문제를 푸는 데 매우 유용한 도구입니다. 어떤 각 `\theta`의 동경이 단위원과 만나는 점을 `(x, y)`라고 할 때, 이 좌표는 삼각함수의 값과 직접 연결됩니다. 즉, `x = \cos(\theta)`, `y = \sin(\theta)`가 성립하며, 탄젠트는 이들의 비율인 `y/x = \tan(\theta)`로 정의됩니다.

단위원을 잘 활용하려면 제1사분면에 위치한 주요 특수각(`30^\circ = \pi/6`, `45^\circ = \pi/4`, `60^\circ = \pi/3`)의 호도법 표현과 그에 대응하는 좌표를 반드시 암기해야 합니다. 그런 다음, 대칭성을 이용하여 다른 사분면의 값을 유추할 수 있으며, 각 사분면에서의 부호는 '올-사-탄-코(All-Sine-Tangent-Cosine)' 규칙을 통해 쉽게 기억할 수 있습니다.

예를 들어, `\tan(120^\circ)`의 정확한 값을 구하려면 먼저 `120^\circ`가 제2사분면에 있음을 확인합니다. x축과 이루는 예각인 참조각은 `180^\circ - 120^\circ = 60^\circ`입니다. 제2사분면에서는 사인(`y`)만 양수이고 코사인(`x`)은 음수이므로 탄젠트(`y/x`)는 음수 값을 가집니다. 따라서 `\tan(120^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3}`이 됩니다.